Operatorsekolah.my.id Portal Informasi Pendidikan
Di tingkat kelas 11 SMA, pelajar akan memahami konsep matematika yang mencakup barisan dan deret aritmatika. Penggunaan konsep ini tidak hanya terbatas pada lingkup akademis, tetapi juga dapat diterapkan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan sehari-hari.
Suatu barisan dikatakan sebagai barisan aritmatika jika perbedaan antara suku-suku berturut-turut dalam barisan tersebut selalu konstan, disebut dengan bilangan tetap ‘b’. Sementara itu, deret aritmatika adalah hasil penjumlahan dari seluruh suku-suku yang ada dalam barisan aritmatika tersebut.
Pemahaman terhadap konsep ini dapat ditingkatkan dengan cara melakukan latihan soal pada barisan dan deret aritmatika. Sebagai contoh, beberapa soal dapat diambil dari Modul Pembelajaran SMA Barisan dan Deret Matematika Umum Kelas XI. Dengan cara ini, siswa dapat mengasah kemampuan mereka dalam menerapkan konsep tersebut dalam situasi nyata.
Dengan demikian, penerapan konsep barisan dan deret aritmatika tidak hanya memberikan manfaat dalam ranah akademis, tetapi juga membuka peluang untuk memecahkan permasalahan sehari-hari menggunakan keterampilan matematika yang telah dipelajari.
1. Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, …. Maka U1 adalah..
A. 1
B. 2
C. 9
D. 16
Jawaban: A
Pembahasan: U1= (nxn) = 1 x 1 = 1, di mana n adalah letak suku
2. Berapa tiga suku pertama suatu barisan yang rumus suku ke-n nya Un = 3n² – 2?
A. 1,5,10
B. 1,10,25
C. 1,15,20
D. 1,20,25
Jawaban: B
Pembahasan: U1 = 3(1)² – 2 = 3 – 2 = 1 U2= 3(2)² – 2 = 12 – 2 = 10 U3 = 3(3)² – 2 = 27 – 2 = 25
3. Apa rumus suku ke-n dari barisan 4, 6, 8, 10, ….
A. Un = (2n – 1)²
B. Un = 2n + 2
C. Un = n + 2
D. Un = 2n – 1
Jawaban: B
Pembahasan: U1 = 4 = 2 + 2 = (2 x 1) + 2 U2 = 6 = 4 + 2 = (2 x 2) + 2 U3 = 8 = 6 + 2 = (2 x 3) + 2 U4 = 10 = 8 + 2 = (2 x 4) + 2
Un = (2 x n) + 2 = 2n + 2
4. Berapa nilai n jika Un = n² + 1 = 17 ?
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Jawaban: B
Pembahasan: Un = n ² + 1 = 17
⇔ n² = 17 – 1 ⇔ n² = 16 ⇔ n = ± 4 Karena n ∈A maka yang berlaku adalah n = 4
5. Jumlah seluruh suku-suku dalam barisan dan dilambangkan dengan Sn disebut…
A. Deret
B. Garis bilangan
C. Pola
D. Rumus
Jawaban: A
6. Diketahui suatu deret: 1+3+5+7+…. . Berapa jumlah dua suku yang pertama?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Jawaban: D
Pembahasan: S2 = 1+3 = 4
7. Jika rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 5 – 2n² , maka selisih suku ke-3 dan ke-5 adalah ….
A. 32
B. -32
C. 28
D. -28
Jawaban: A
Pembahasan: Diketahui: Un= 5 – 2n² Ditanyakan: U3 – U5= U3 – U5 = (5-2 (3)²) – (5-2(5)²) =(5-18) – (5-50) = -13 – (-45) = 32
8. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un = 4 + 2n – an². Jika suku ke-4 adalah -36 maka nilai a adalah …
A. -3
B. -2
C. 2
D. 3
Jawaban: D
Pembahasan: Diketahui: Un= 4+2n – an² , U4= -36 Ditanyakan: a=…?
U4= -36 4+2(4) – a(4)² = -36 4+8-16a=-36 12-16a=-36 -16a=-36-12 -16a=-48 a=-48/-16 a= 3
9. Rumus suku ke-n dari suatu barisan adalah Un=n²−1/n+3. Suku ke berapakah 3?
A. 8
B. 6
C. 5
D. 4
Jawaban: C
Pembahasan: Diketahui Un= n²-1/n+3, Un=3 Ditanyakan: n=…?
Un=3 n²-1/n+3 = 3 n²-1= 3n + 9 n² – 3n – 10 = 0 (n-5) (n+2) = 0 n=5 atau n=-2
10. Suatu barisan 1, 4, 7, 10, … memenuhi pola Un = an + b. Suku ke 10 dari barisan itu adalah
A. 22
B. 28
C. 30
D. 31
Jawaban: B
Pembahasan: Diketahui : Barisan 1, 4, 7, 10, …, Un=an+b Ditanyakan : U10 = ⋯ ?
Menentukan Un : U1 = 1 a+b = 1 … Persamaan (1) U2 = 4 2a + b = 4 … Persamaan (2)
Dengan SPLDV diperoleh a = 3 dan b = -2, sehingga: Un = 3n − 2 U10 = 3(10) − 2 = 30 − 2 = 28
11. Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an² + bn + c. Suku ke-9 dari barisan itu adalah
A. 73
B. 78
C. 80
D. 82
Jawaban: D
Pembahasan: Diketahui : Barisan 2, 5, 10, 17, … , Un = an² + bn+ c Ditanyakan : U9 = ⋯ ?
Menentukan nilai a, b, dan c U1 = 2 a + b + c = 2 … Persamaan (1) U2 = 5 4a + 2b + c = 5 … Persamaan (2) U3 = 10 9a + 3b + c = 10 … Persamaan (3)
Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 0; dan c = 1, sehingga:
Un = (1)n² + (0)n + 1 Un = n² + 1 U9 = 9² + 1 U9 = 82
12. Barisan 2, 9, 18, 29, … memenuhi pola Un = an² + bn + c. Suku ke berapakah 42?
A. 5
B. 6
C. 7
\
D. 8
Jawaban: A
Pembahasan: Diketahui : Barisan 2, 9, 18, 29, …, Un = an² + bn + c Un = 42
Ditanyakan : n = ⋯ ?
Menentukan nilai a, b, dan c U1 = 2 a + b + c = 2 … Persamaan (1) U2 = 9 4a + 2b + c = 9 … Persamaan (2) U3 = 18 9a + 3b + c = 18 … Persamaan (3)
Dengan menggunakan SPLTV diperoleh a = 1; b = 4; dan c = -3, sehingga: Un = n² + 4n − 3
Menentukan n: Un = 42 n² + 4n − 3 = 42 n² + 4n − 45 = 0 (n + 9)(n − 5) = 0 n = −9 atau n = 5
13. Suku ke 20 dari barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, …. adalah
A. 1
B. 9
C. 10
D. 11
Jawaban: C
Pembahasan: Diketahui : Barisan 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, … Ditanyakan : U20 = ⋯ ?
Dengan memperhatikan pola dari barisan tersebut, maka suku ke-20 adalah 20/2 = 10
14. Rumus umum suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, 22, …., adalah Un = an + b. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah …
A. Un = 4n – 2
B. Un = 3n + 3
C. Un = 5n + 1
D. Un = 3n – 2
Jawaban:
Pembahasan: Diketahui : Barisan 6, 10, 14, 18, 22, Un=an+b
Ditanyakan : Un= ⋯ ?
U1 = 6 a+b = 6 … Persamaan (1) U2 = 10 2a + b = 10 … Persamaan (2)
Dengan menggunakan SPLDV diperoleh a = 4; dan b = 2, sehingga : Un = 4n + 2
15. Pola bilangan untuk barisan 44, 41, 38, 35, 32, … memenuhi rumus …
A. Un = 44 – n
B. Un = 46 – 2n
C. Un = 48 – 4n
D. Un = 47 − 3n
Jawaban: D
Pembahasan: Diketahui : Barisan 44, 41, 38, 35, 32, … Ditanyakan : Un = ⋯ ?
Dari barisan di atas, diperoleh a = 44; b = -3 sehingga: Un = a + (n − 1)b Un = 44 + (n − 1)(−3) Un = 44 − 3n + 3 Un= 47 − 3n
Demikian contoh-contoh soal matematika kelas 11 SMA Selamat mencoba.